【題目】在“朗讀者”節目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”的讀書活動，為了解3月份七年級300名學生讀書情況，隨機調查了七年級50個學生讀書的冊數，統計數據如下表所示：
冊數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
關于這組數據，下列說法正確的是（ ）
A. 眾數是 17 B. 平均數是 2 C. 中位數是 2 D. 方差是 2
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【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶
次，每次射靶的成績如下：
甲：
，，
，
，
，，，，，
乙：，，，，，，，，，
丙：，
，，，
，，，
，，
（1）根據以上數據完成下表：
平均數 | 中位數 | 方差 | |
甲 |
|
| __________ |
乙 | __________ |
|
|
丙 |
| __________ |
|
（2）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定.并簡要說明理由.
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【題目】如圖，在
中，
，
，點D為
的中點，直角
繞點D旋轉，
，
分別與邊
，
交于E，F兩點，下列結論：①
是等腰直角三角形；②
；③
；④
，其中正確結論是( ).
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣
x與反比例函數y=
的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2：
（1）求反比例函數的表達式；
（2）將直線l1：y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．
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【題目】某學校八年級共有三個班，都參加了學校舉行的書法繪畫大賽，三個班根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績(滿分100分)如下表所示：
決賽成績(單位：分) | |
八年1班 | 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 |
八年2班 | 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 |
八年3班 | 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84 |
解答下列問題：
(1)請填寫下表：
平均數(分) | 眾數(分) | 中位數(分) | |
八年1班 | 85.5 |
| 87 |
八年2班 | 85.5 | 85 |
|
八年3班 |
| 78 | 83 |
(2)請從以下兩個不同的角度對三個班級的決賽成績進行
①從平均數和眾數相結合看(分析哪個班級成績好些)．
②從平均數和中位數相結合看(分析哪個班級成績好些)．
(3)如果在每個班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個班級的實力更強一些？請簡要說明理由．
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【題目】已知：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，如圖，AB=12，BC=4
．BH與⊙O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E．
（1）求CE的長；
（2）延長CE到F，使EF=
，連接BF并延長BF交⊙O于點G，求BG的長；
（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG．
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【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=
，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發現；
借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．
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【題目】已知
為等邊三角形，
為射線
上一點，
為射線
上一點，
.
（1）如圖1，當點在的延長線上且
時，
是的中線嗎？請說明理由；
（2）如圖2，當點在的延長線上時，寫出
之間的數量關系，請說明理由；
（3）如圖3，當點在線段的延長線上，點在線段上時，請直接寫出的數量關系.
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【題目】我們把能被13整除的數稱為“自覺數”，已知一個整數，把其個位數字去掉，再從余下的數中加上個位數的4倍如果和是13的倍數，則原數為“自覺數”，如果數字仍然太大不能直接觀察出來就重復此過程．如416：41+4×6＝65，65÷13＝5，所以416是自覺數；又如25281：2528+4×1＝2532，253+4×2＝261，26+4×1＝30，因為30不能被13整除，所以25281不是“自覺數”．
（1）判斷27365是否為自覺數 （填“是”或者“否”）．
（2）一個四位數n＝
，規定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位數n能被65整除，且該四位數的千位數字和十位數字相同，其中1≤a≤4．求出所有滿足條件的四位數n中，F（n）的最大值．
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