Question

【題目】今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的，兩種樹(shù)苗，每捆種樹(shù)苗比每捆種樹(shù)苗多10棵，每捆種樹(shù)苗和每捆種樹(shù)苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹(shù)苗和每棵種樹(shù)苗的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．

（1）求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是多少元？

（2）如果購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗共5500棵，種樹(shù)苗至多購(gòu)進(jìn)3500棵，為了使購(gòu)進(jìn)的這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗和種樹(shù)苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元；（2）購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗3500棵，種樹(shù)苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低為111000元．

【解析】

（1）設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是元，分別表示出兩種樹(shù)苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹(shù)苗比每捆種樹(shù)苗多10棵”列方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗棵，這批樹(shù)苗的費(fèi)用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．

解：（1）設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是元，

根據(jù)題意，得，

解之，得．

經(jīng)檢驗(yàn)知，是原分式方程的根，并符合題意．

答：這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元．

（2）由（1）可知種樹(shù)苗每棵價(jià)格為元，種樹(shù)苗每棵價(jià)格為元，

設(shè)購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗棵，這批樹(shù)苗的費(fèi)用為，則

．

∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，

∴當(dāng)棵時(shí)，最小．此時(shí)，種樹(shù)苗有棵，．

答：購(gòu)進(jìn)種樹(shù)苗3500棵，種樹(shù)苗2000棵，能使得購(gòu)進(jìn)這批樹(shù)苗的費(fèi)用最低為111000元．