Question

【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車(chē)裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷(xiāo)售價(jià)格在30元至80元之間（含30元和80元），銷(xiāo)售過(guò)程中的管理、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用（不含生產(chǎn)成本）總計(jì)50萬(wàn)元，其銷(xiāo)售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出該廠生產(chǎn)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的純利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=（3）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為50元/件或80元/件，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40萬(wàn)元

【解析】

試題分析：（1）由圖象知，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，圖象過(guò)（60，2）和（30，5），運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）根據(jù)銷(xiāo)售產(chǎn)品的純利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單個(gè)利潤(rùn)，分30≤x≤60和60＜x≤80列函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決，當(dāng)60＜x≤80時(shí)，運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解答．

試題解析：（1）當(dāng)x=60時(shí)，y==2，

∴當(dāng)30≤x≤60時(shí)，圖象過(guò)（60，2）和（30，5），

設(shè)y=kx+b，則

，

解得：，

∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）·﹣50=﹣+70，

綜上所述：W=；

（3）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，

當(dāng)x=50時(shí)，W最大=40（萬(wàn)元）；

當(dāng)60＜x≤80時(shí)，W=﹣+70，

∵﹣2400＜0，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=80時(shí)，W最大=﹣+70=40（萬(wàn)元），

答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為50元/件或80元/件，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40萬(wàn)元．