Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（a，－2），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C，連接PO，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y＝，B(4，2)；(2)P 或(2，4)．

【解析】試題分析：（1）把A（a，﹣2）代入，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到B的坐標(biāo)；

（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m， ），則C（m， m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）把A（a，﹣2）代入，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得k=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（4，2）；

（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設(shè)P（m， ），則C（m， m），∵△POC的面積為3，∴=3，解得m=或2，∴P（， ）或（2，4）．