Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數的圖象經過OD的中點A.

(1)求該反比例函數的表達式；

(2)若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝－x＋3.

【解析】分析：(1)根據線段的中點坐標的求法(線段中點的橫縱坐標分別是線段2個端點的橫縱坐標的和的一半)易得點A坐標,設出反比例函數的解析式,把A坐標代入即可;

(2)點B,D的橫坐標相等,代入(1)中反比例函數的解析式中,求出點B的坐標,把A、B的坐標代入一次函數解析式,利用待定系數法求出函數解析式即可.

本題解析： (1)由題意，易得點A的坐標是(1.5，2)，則該反比例函數的表達式為y＝.

(2)把x＝3代入y＝，得y＝1，則點B的坐標是(3，1)．

設過A、B兩點的直線的表達式為y＝kx＋b，

則解得

則過A、B兩點的直線的表達式為y＝－x＋3.