Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物是否需要挪走，并說明理由．

【答案】（1）5.6m；（2）應挪走．

【解析】試題解析：試題分析：（1）在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．
（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．

試題解析：（1）如圖，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新傳送帶AC的長度約為8米；
（2）結論：貨物MNQP不用挪走．
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4=4．
在Rt△ACD中，CD=AD=4．
∴CB=CD-BD=4-4≈2.8．
∵PC=PB-CB≈5-2.8=2.2＞2，
∴貨物MNQP不應挪走．

【題型】解答題
【結束】
8

【題目】如圖有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三形ABC。

（1）求該圓錐形糧堆的側面積。

（2）母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，求小貓經過的最短路程。 (結果不取近似數)

Answer 1

【答案】（1) 18m2；（2）3m.

【解析】試題分析：（1）根據圓錐的側面展開圖是扇形，圓錐的側面積公式是π×底面圓半徑×圓錐的母線長；扇形的面積公式是，進行計算即可；
（2）根據兩點之間，線段最短．首先要展開圓錐的半個側面，再連接BP．發現BP是直角邊是3和6的直角三角形的斜邊．根據勾股定理即可計算．

試題解析：（1）根據圓錐的側面積等于展開扇形的面積得：
πrl=π×3×6=18π．
（2）圓錐的底面周長是6π，則6π=，
∴n=180°，即圓錐側面展開圖的圓心角是180度．
則在圓錐側面展開圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．
∴在圓錐側面展開圖中BP=m．
故小貓經過的最短距離是m．