Question

【題目】明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數(shù)學(xué)名著.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.

（1）請列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，共有50間客房.每間客房收費(fèi)30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛�合算�?/span>

Answer 1

【答案】（1）客房8間，房客63人；（2）25間

【解析】

（1）設(shè)該店有客房間，房客人，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程組求解可得；

（2）根據(jù)題意計(jì)算：若每間客房住3人，則63名客人至少需客房21間，求出所需付費(fèi)；若一次性訂客房25間，求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)該店有客房間，房客人.

根據(jù)題意，得

解，得

答：該店有客房8間，房客63人.

（2）若每件客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費(fèi)（錢）.

若一次性定客房25間，則需付費(fèi)（錢）.

∵，

∴一次性定客房25間更合算.

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房25間更合算.