Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上（除A、B外）一動點，∠ACB的角平分線交⊙O于D，若AC=8，BC=6，則BD的長為______.

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據圓周角定理,由AB為⊙O直徑得到∠ACB=90°,則可根據勾股定理計算出AB=10,接著根據圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,于是可判斷△ADB為等腰直角三角形,然后根據等腰直角三角形的性質求AD.

解: ∵ AB為⊙O直徑,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ACB中, ∵AC=8，BC=6，

∴AB= ,

∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,

∴△ADB為等腰直角三角形,

∴AD= .

故答案為：.