Question

【題目】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．

（1）問題發現：如圖①，當OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是 ；

（2）拓展探究：如圖②，當OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是多少？

（3）問題解決：當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°．

【解析】

試題分析：（1）先根據OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數，進而可得出結論；

（2）根據直角三角板的性質得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進而可得出結論；

（3）根據（1）、（2）的結論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結論．

解：（1）∵OB平分∠COD，

∴∠BOC=∠BOD=45°．

∵∠AOC+∠BOC=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．

故答案為：180°；

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；

（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOC．

∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），

∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），

∴∠BOC=60°．