Question

【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。

Answer 1

【答案】8或4

【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出GE（EH）即可求解.

解：∵AD=9，AE:ED=1:2，

∴AE=3，ED=6，

又∵EF=2>AB，分情況討論：

如下圖：

當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，

CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，

則此時CF=6+2=8；

如下圖：

當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，

則此時CF=6-2=4；

綜上，CF的長為8或4.