Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示的數a、點B表示數b，a、b滿足|a﹣40|+（b+8）2＝0．點O是數軸原點．

（1）點A表示的數為 ，點B表示的數為 ，線段AB的長為 ．

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數軸上找一點C，使AC＝2BC，則點C在數軸上表示的數為 ．

（3）現有動點P、Q都從B點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到O點時，點Q才從B點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達A點時，點Q就停止移動，設點P移動的時間為t秒，問：當t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點A表示的數為40，點B表示的數為﹣8，線段AB的長為48；（2）8或﹣40（3）當t為4秒、10秒和14秒時，P、Q兩點相距4個單位長度

【解析】

（1）根據偶次方以及絕對值的非負性即可求出a、b的值，可得點A表示的數，點B表示的數，再根據兩點間的距離公式可求線段AB的長；

（2）分兩種情況：點C在線段AB上，點C在射線AB上，進行討論即可求解；

（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三種情況考慮，根據P，Q移動的路程結合PQ＝4即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，

∴a﹣40＝0，b+8＝0，

解得a＝40，b＝﹣8，

AB＝40﹣（﹣8）＝48．

故點A表示的數為40，點B表示的數為﹣8，線段AB的長為48；

（2）點C在線段AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝48×＝32，

點C在數軸上表示的數為40﹣32＝8；

點C在射線AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝40×2＝80，

點C在數軸上表示的數為40﹣80＝﹣40．

故點C在數軸上表示的數為8或﹣40；

（3）（i）當0＜t≤8時，點Q還在點B處，

∴PQ＝t＝4；

（ii）當8＜t≤12時，點P在點Q的右側，

∴

解得：；

（iii）當12＜t≤48時，點P在點Q的左側，

∴3（t﹣8）﹣t＝4，

解得：t＝14，

綜上所述：當t為4秒、10秒和14秒時，P、Q兩點相距4個單位長度．