Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）15.

【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據DB＝DA可得結論；

（2）先求出BF的長，再求出EF的長即可解決問題.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CE，

∴∠DAF=∠EBF，

∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，

∴△AFD≌△BFE，

∴AD=EB，∵AD∥EB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵BD=AD，

∴四邊形AEBD是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB⊥DE，AF=FB=，

∵EF：BF＝3

∴EF=

∴DE=2EF=

∴S菱形AEBD=ABDE=××3=15．