【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BD，過點C作CE∥BD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：四邊形BDEC是菱形；
（2）連接BE，若AB=2，AD=4，求BE的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC=BD，由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BDEC是平行四邊形，即可得結論；
（2）連接BE交CD于O，由菱形的性質可得DO=CO=
CD=1，BO=BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的長，即可求解．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD=BD，
∴BD=BC，
∵CE∥BD，AD∥BC，
∴四邊形BDEC是平行四邊形，
又∵BD=BC，
∴四邊形BDEC是菱形；
（2）如圖，連接BE交CD于O，
∵四邊形BDEC是菱形，
∴DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，
在Rt△BDO中，AD=BD=4，DO=1，
∴BO=
，
∴BE=2BO=．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點K在AD上，連接BK，過點A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．
（1）求證：AM=BN；
（2）請判斷△OMN的形狀，并說明理由；
（3）若點K在線段AD上運動（不包括端點），設AK=x，△OMN的面積為y，求y關于x的函數關系式（寫出x的范圍）；若點K在射線AD上運動，且△OMN的面積為
，請直接寫出AK長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生的綜合素養，某校開設了五門手工活動課．按照類別分為：
“剪紙”、
“沙畫”、
“葫蘆雕刻”、
“泥塑”、
“插花”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量為________；統計圖中的
________，
________；
（2）通過計算補全條形統計圖；
（3）該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，直線
與
軸的正半軸交于點A，與
軸的負半軸交于點B， 
，過點A作軸的垂線與過點O的直線相交于點C，直線OC的解析式為
，過點C作
軸，垂足為
．
（1）如圖1，求直線的解析式；
（2）如圖2，點N在線段
上，連接ON，點P在線段ON上，過P點作
軸，垂足為D，交OC于點E，若
，求
的值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F為線段AB上一點，連接OF，過點F作OF的垂線交線段AC于點Q，連接BQ，過點F作軸的平行線交BQ于點G，連接PF交軸于點H，連接EH，若
，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點A（﹣1，1），將A點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，直線y=2x+m經過點B，與y軸交于點C．
（1）求點B，C的坐標；
（2）求二次函數圖象的對稱軸；
（3）若二次函數y=ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點，點P是AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），矩形PECF的頂點E，F分別在BC，AC上．
（1）探究DE與DF的關系，并給出證明；
（2）當點P滿足什么條件時，線段EF的長最短？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發現該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線
，點A、B分別在
、
上，斜坡AB的長為18米，過點B作
于點C，且線段AC的長為
米．
（1）求該斜坡的坡高BC；（結果用最簡根式表示）
（2）為降低落石風險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后的斜坡坡腳
為60°，過點M作
于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊
（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）問題發現
如圖①，當點D在邊BC上時，填空：
①線段BD，CE之間的數量關系為________；
②線段AC、CE、CD三者之間的數量關系為________；
（2）拓展研究
如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題
如圖③，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若
，
，請直接寫出線段CD的長．
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