Question

【題目】對于實數a，我們規定：用符號表示不大于的最大整數，稱為a的根整數，例如：，=3．

(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．

(2)若，寫出滿足題意的x的整數值______．

如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 =1，這時候結果為1．

(3)對100連續求根整數，____次之后結果為1．

(4)只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是____．

Answer 1

【答案】（1）2；6；（2）1，2，3；（3）3；（4）255

【解析】

（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結果；

（2）根據定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數值；

（3）根據定義對120進行連續求根整數，可得3次之后結果為1；

（4）最大的正整數是255，根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．

解：（1）∵22=4， 62=36，72=49,

∴6＜＜7，

∴[]=[2]=2，[]=6，

故答案為：2，6；

（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，

∴x=1，2，3，

故答案為：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案為：3；

（4）最大的正整數是255，

理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴對255只需進行3次操作后變為1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴對256只需進行4次操作后變為1，

∴只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是255，

故答案為：255．