Question

【題目】直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0，4）
【解析】解：∵直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)， ∴kx+b= ，
化簡(jiǎn)，得 x2﹣4kx﹣4b=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
又∵OA⊥OB，
∴ ，
解得，b=4，
即直線y=kx+4，故直線恒過(guò)頂點(diǎn)（0，4），
所以答案是：（0，4）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小)，還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．