Question

【題目】如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．

連接DC，設平行線間的距離為h，

AD=2a，如圖所示：

∵，

，

∴S△DEF=S△DEA，

又∵S△DEF=1，

∴S△DEA=1，

同理可得：，

又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，

∴，

又∵平行線是一組等距的，AD=2a，

∴，

∴BD=3a，

設C到AB的距離為k，

∴ak，

，

∴，

又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，

∴．

故答案為：．