Question

【題目】某商店出售一款商品，商店規定該商品的銷售單價不低于68元，經市場調查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，關于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應數據如下表：[注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價－成本單價）]

銷售單價x（元）	75	78	82
日銷售量y（件）	150	120	80
日銷售利潤w（元）	5250	4560	m

（1）求y關于x的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）根據以上信息，

①填空：該產品的成本單價是_______元，表中m的值是______；

②求w關于x的函數關系式；

（3）求該商品日銷售利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①40，3360；②；（3）日銷售利潤最大值為6160元．

【解析】

（1）根據待定系數法求解析式即可；

（2）①根據日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價－成本單價），設成本單價為a，日銷售利潤為m，分別列出關于a，m的方程，解方程即可；②由（1）得，日銷售量y與銷售單價x的解析式為：，再根據日銷售利潤w=日銷售量y×（銷售單價x－成本單價），將代入，整理得到w關于x的函數關系式即可；

（3）由（2）得，，化為頂點式，分析出時，隨的增大而減少，而x的取值范圍為：，即可得到最大值；

解：（1）由題意可得，設日銷售量y與銷售單價x的解析式為：y=kx+b，

將點（75，150）和（78，120）代入得，

，

解得，

∴y關于x的函數關系式為：；

（2）①設成本單價為a，由題意得，

，

解得a=40，

∴；

故答案為：40，3360；

②由題意得，；

（3）將，

∵，

有最大值，

∵當時，隨的增大而減少，而，

當時，，即該商品日銷售利潤最大值為6160元．