Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．

（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，運往D鄉60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時， A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時， A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.

【解析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；

（3）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．

（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，

根據題意，得，

解得，

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉（200﹣x）噸，

從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉（60+x）噸，

設總運費為y元，根據題意，

則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，

∵，∴0≤x≤200，

由于函數是一次函數，k=4＞0，

所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；

（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，

所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，

當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；

當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；

當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.