Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，給出了下列三個論斷：①對角線AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三個論斷中，若以其中兩個論斷作為條件，另外一個論斷作為結論，則可以得出______個正確的命題．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足為E、F，①②作為條件，可以證明△CBE與△CDF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠CDF，再根據平角定義得到∠B+∠D=180°，所以③作為結論是正確的命題；①③作為條件，與前一種情況的思路相反，可以根據條件證明△CBE與△CDF全等，再根據全等三角形對應邊相等得到CD=BC，所以②作為結論是正確的命題；②③作為條件，先證明∠B=∠CDF，再根據“角角邊”證明△CBE與△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=CF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AC平分∠BAD，所以①作為結論是正確命題；

（1）共有：①②作為條件，③作為結論，
①③作為條件，②作為結論，
②③作為條件，①作為結論，3種情況，都是真命題，
故可以寫出3個正確的命題；
故答案為3．