Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題∵DE=BF，∴DF=BE。

∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。

∴FC=EA。故①正確。

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC。

∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。

∴EO=FO。故②正確。

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。

∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。

由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤。

故正確的有3個(gè)。故選B。