Question

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問題：在中，，，三邊的長分別為、、，求的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（）圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為） ．

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點(diǎn)．

②計(jì)算①中的面積為__________．（直接寫出答案）

（）如圖，已知，以，為邊向外作正方形，，連接．

①判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由．

②若，，，直接寫出六邊形的面積為__________．

Answer 1

【答案】（1）①見解析，②8；（2）①△PQR與△PEF面積相等，理由見解析，②32.

【解析】試題分析：（1）①利用勾股定理計(jì)算后畫出即；②利用恰好能覆蓋△ABC的長方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可；（2）①△PQR與△PEF面積相等，如圖2，作RM⊥PQ于點(diǎn)M，EN⊥FP的延長線于點(diǎn)N，易證△PMR≌△PNE，可得RM=EN，根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等即可得結(jié)論；②六邊形AQRDEF的面積=邊長為的正方形面積+邊長為 的正方形面積+△PEF的面積+△PQR的面積，其中兩個(gè)三角形的面積分別用長方形的面積減去各個(gè)小三角形的面積．

試題解析：

（）①如圖．

②．

（）①與面積相等，

理由：如圖，作于點(diǎn)，

的延長線于點(diǎn)，

在與中，

，

∴≌，

∴，

，，

∴．

②∵，，，

將這個(gè)六邊形放入網(wǎng)可行中，它的面積為，

∴

．