Question

【題目】將兩個直角三角尺的頂點O疊放在一起

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，則∠AOC=___；若∠AOC=135°，則∠BOD=___；

（2）如圖（2）若∠AOC=140°，則∠BOD=___；

（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系，并結合圖（1）說明理由．

Answer 1

【答案】（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC與∠BOD互補，理由見解析

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；

（2）根據∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補；

解：（1）若∠BOD=35°，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°，

若∠AOC=135°，

則∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；

（2）如圖2，若∠AOC=140°，

則∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=40°；

（3）∠AOC與∠BOD互補，理由如下，

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC與∠BOD互補．