Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E.求證：BD＝2CE.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

延長CE、BA交于F，根據角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進而得到CF=2CE的關系．再證明∠ACF=∠1，根據角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問題得解．

證明：分別延長BA，CE交于點F.

∵BE⊥CE，

∴∠BEF＝∠BEC＝90°.

又∵∠1＝∠2，BE＝BE，

∴△BEF≌△BEC(ASA)，

∴CE＝FE＝CF.

∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，

∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD＝CF，

∴BD＝2CE