Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，AO＝AB，M是邊AB的中點，經過點M的反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象與邊OA交于點C，則的值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C、點A、點M作x軸的垂線CD、AE、MF，由平行線截線段成比例定理可得＝＝；再由三角形的中位線定理得出MF＝AE，EF＝BF＝BE＝OE，從而OF＝OE；由點C和點M均在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，得出ODCD＝OFMF＝k，將前面所得的相關線段的數量關系代入化簡，得出·＝，則可求得答案．

解：如圖，過點C、點A、點M作x軸的垂線CD、AE、MF，

則CD∥AE∥MF，

∴＝＝，

∵AO＝AB，AE⊥x軸，

∴OE＝BE，

∵M是邊AB的中點，MF∥AE，

∴MF＝AE，EF＝BF＝BE＝OE，

∴OF＝OE，

∵點C和點M均在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，

∴ODCD＝OFMF＝k，

∴ODCD＝OE×AE，

∴＝，

∵＝＝，

∴·＝，

∴＝，（負值舍去）．

故答案為：．