Question

【題目】如圖，甲樓AB高20 m，乙樓CD高10 m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20 m，小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為45°，求電視塔的高度EF．

（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.4，結果保留整數）

Answer 1

【答案】電視塔的高度為110米．

【解析】分析：首先分析題意，根據題意構造直角三角形，分別過點A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分別為M、N，在Rt△ECN和Rt△AEM中，借助三角函數解出AM、 CN的值，進而求出電視塔的高度.

詳解：如圖，分別過點A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分別為M、N．

∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．

設EF＝x m，則EN＝(x―10) m，EM＝(x―20) m．

在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，

∵tan45°＝，

∴CN＝＝．

在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，

∵ tan37°＝，

∴AM＝＝．

又 AM―CN＝BD，

∴―＝20．

∴x≈110．

答：電視塔的高度為110米．