Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點。

（1）求直線的解析式；

（2）動點從點出發，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由點A的坐標，求出OA的長，根據四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；

(2) 對于直線AC解析式，令x=0，得到y的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長， 當點P在線段AB上時，由P的速度為1個單位/秒，時間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可；當P在線段BC上時，設點E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時間為t秒，則 BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可．

解：（1）∵點的坐標為，

∴，在中，根據勾股定理，

∴，

∵菱形，

∴，

∴，

設直線的解析式為：，

把代入得：

解得，

∴；

（2）令時，得：，則點，

∴，

依題意得：，

①當點在直線上運動時，即

當時，

∴，

②當點在直線上時，即當時，∴；設點E到直線的距離，

∴，

∴，

∴，

∴，

綜上得：.

故答案為：（1）；（2）.