【題目】如圖，在矩形
中， 
點
是
的中點，點
在
上，且
若在此矩形上存在一點
，使得
是等腰三角形，則點的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以
=
，即
=
，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．
考點：三角形綜合題.
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】先化簡，再求值：(a＋1－
)÷(
)，其中a＝2＋
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一家健身俱樂部收費標準為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：
會員年卡類型 | 辦卡費用（元） | 每次收費（元） |
A類 | 1500 | 100 |
B類 | 3000 | 60 |
C類 | 4000 | 40 |
例如，購買A類會員年卡，一年內健身20次，消費
元，若一年內在該健身俱樂部健身的次數介于50-60次之間，則最省錢的方式為（ ）
A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡
C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：如圖1，在數學活動課上，老師讓同學們畫了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并連接CE，BD．
操作發現：（1）當等腰Rt△ADE繞點A旋轉，如圖2，勤奮小組發現了：
①線段CE與線段BD之間的數量關系是 ．
②直線CE與直線BD之間的位置關系是 ．
類比思考：（2）智慧小組在此基礎上進行了深入思考，如圖3，若△ABC與△ADE都為直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，請你寫出CE與BD的數量關系和位置關系，并加以證明．
拓展應用：（3）創新小組在（2）的基礎上，又作了進一步拓展研究，當點E在直線AB上方時，若DE∥AB，且AB＝
，AD＝1，其他條件不變，試求出線段CE的長．（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學團委會為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運動、娛樂、其它等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖（如圖1，圖2），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？
（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？
（3）補全頻數分布折線圖．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，基燈塔AB建在陡峭的山坡上，該山坡的坡度i＝1：0.75．小明為了測得燈塔的高度，他首先測得BC＝20m，然后在C處水平向前走了34m到達一建筑物底部E處，他在該建筑物頂端F處測得燈塔頂端A的仰角為43°．若該建筑物EF＝20m，則燈塔AB的高度約為（精確到0.1m，參考數據：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）
A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．
(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的相似對角線；
(2)如圖2，直線
分別與x，y軸相交于A，B兩點，P為反比例函數y＝
(k＜0)上的點，若AO是四邊形ABOP的相似對角線，求反比例函數的解析式；
(3)如圖3，AC是四邊形ABCD的相似對角線，點C的坐標為(3，1)，AC∥x軸，∠BCA＝∠DCA＝30°，連接BD，△BCD的面積為
．過A，C兩點的拋物線y＝ax2+bx+c(a＜0)與x軸交于E，F兩點，記|m|＝AC+1，若直線y＝mx與拋物線恰好有3個交點，求實數a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣kx+m與雙曲線y＝
（x＞0）交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為2，點P是y軸上一動點，當△PAB的周長最小時，點P的坐標是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校九年級組織600名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽
賽后發現所有參賽學生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本，成績如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
對上述成績進行了整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績 | 頻數 | 頻率 |
| 6 |
|
| 8 |
|
| a | b |
| c | d |
請根據所給信息，解答下列問題：
______，
______，
______，
______；
請補全頻數分布直方圖；
若成績在90分以上
包括90分
的為“優”等，請你估計參加這次比賽的600名學生中成績“優”等的約有多少人？
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