Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣kx+m與雙曲線y＝（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】

由題意作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′B，交y軸于P點(diǎn)，此時(shí)PA+PB＝A′B，則△PAB的周長(zhǎng)最小，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得A′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線A′B的解析式，繼而求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接A′B，交y軸于P點(diǎn)，

此時(shí)PA+PB＝A′B，則△PAB的周長(zhǎng)最小，

把x＝1代入y＝得，y＝8，

∴A（1，8），

把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，

∴B（4，2），

∴A′（﹣1，8），

把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得，解得，

∴直線為y＝﹣x+，

令x＝0，則y＝，

∴P（0，），

故答案為（0，）．