Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O的上，點E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度數；

（2）求證：AE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝60°；（2）證明見解析．

【解析】

（1）利用圓周角定理，同弧所對圓周角相等圓周角，可證出∠ABC=∠D=60°，；

（2）根據AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，在直角三角形中求出∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，從而得AE是⊙O的切線；

（1）解：∵∠D＝60°，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

∴BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切線．