【題目】（本小題滿分9分）為了掌握我市中考模擬數學試題的命題質量與難度系數，命題教師赴我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為160分）分為5組：第一組85～10；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？
（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．
【答案】（1）50，作圖見試題解析；（2）420；（3）
．
【解析】
試題（1）本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數，即可補全統計圖；
（2）考試成績評為“B”的學生大約有：
×1500=420（名）；
（3）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）根據題意得：本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：20÷40%=50（名）；
則第五組人數為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如圖：
（2）根據題意得：考試成績評為“B”的學生大約有：×1500=420（名）；
（3）畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有10種情況，∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：
=．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC繞點B逆時針旋轉，當點C的對應點C1落在邊AC上時，設AC的對應邊A1C1與AB的交點為E，則∠BEC1＝___°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的頂點
、
分別在平面直角坐標系的
軸和
軸上，且
，頂點
在第一象限，經過矩形對角線交點的反比例函數
的圖像分別與
、
交于點
、
，若
的面積是2，則
的值為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上學習了圓周角的概念和性質：“頂點在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續對圓外角和圓內角進行了探究．
下面是他的探究過程，請補充完整：
定義概念：頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點在圓內，兩邊與圓相交的角叫做圓內角．如圖1，∠M為
所對的一個圓外角．
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內角；
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量，獲得了兩個猜想：一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內角______這條弧所對的圓周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明：
(3)利用圖1或圖2，在以上兩個猜想中任選一個進行證明；
問題解決
經過證明后，上述兩個猜想都是正確的，繼續探究發現，還可以解決下面的問題．
(4)如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點，在邊DE上找一點P使得∠FPH最大．請簡述如何確定點P的位置．(寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九(1)班和九(2)班各有5人參加了數學競賽的初賽，成績如下(單位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.從能夠獲獎的角度來看，你認為應派( )參加復賽．
A. (1)班 B. (2)班 C. 都可以 D. 不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O的上，點E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度數；
（2）求證：AE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．
（1）①點A（1，3）的“坐標差”為 ；
②拋物線y＝﹣x2+3x+4的“特征值”為 ；
（2）某二次函數y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B（m，0）與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．
①直接寫出m＝ ；（用含c的式子表示）
②求此二次函數的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下是某手機店1～4月的兩張銷售情況統計圖，根據統計圖，四個同學得出了以下四個結論，其中正確的為（ ）
A. 4月××手機銷售額為60萬元
B. 4月××手機銷售額比3月有所上升
C. 3月××手機銷售額比2月有所上升
D. 3月與4月××手機的銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示。
銷售量p（件） | P=50—x |
| 當1≤x≤20時， |
（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？
（2）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式。
（3）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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