Question

【題目】在乘法公式的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認識和理解，從中感悟數形結合的思想方法，感悟幾何與代數內在的統一性，根據課堂學習的經驗，解決下列問題：

（1）如圖①邊長為（x+3）的正方形紙片，剪去一個邊長為x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為　 　（用含x的式子表示）．

（2）如果你有5張邊長為a的正方形紙，4張長、寬分別為a、b（a＞b）的長方形紙片，3張邊長為b正方形紙片．現從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（不重疊無縫隙），則拼成的正方形的邊長最長可以為　 　

A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

（3）1個大正方形和4個大小完全相同的小正方形按圖②③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積．（用含m、n的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）D （3）

【解析】

（1）兩個正方形的面積差就是長方形的面積；

（2）根據5張邊長為a的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為a、b（a＞b）的矩形紙片的面積是4ab，3張邊長為b的正方形紙片的面積是3b2，得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，再根據正方形的面積公式即可得出答案；

（3）利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．

解：（1）則這個長方形的面積是（x+3）2﹣x2＝6x+9，

故答案為：6x+9；

（2）5張邊長為a的正方形紙片的面積是5a2，

4張邊長分別為a、b的矩形紙片的面積是4ab，

3張邊長為b的正方形紙片的面積是3b2，

∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，

∴拼成的正方形的邊長最長可以為2a+b，

故選：D．

（3）設小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，

由圖②知，2x+y＝m，

由圖③知，y﹣2x＝n，

∴x＝（m﹣n），y＝（m+n），

∴③的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積＝（）2﹣4×（）2＝mn．