Question

【題目】小盛和麗麗在學完了有理數后做起了數學游戲

（1）規定用四個不重復（絕對值小于）的正整數通過加法運算后結果等于

小盛：；麗麗：，問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；

（2）規定用四個不重復（絕對值小）的整數通過加法運算后結果等

小盛：；麗麗：；請根據要求再寫出一個與他們不同的算式．

（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續排列下去組成一個數列，使相鄰的四個數的和都等于，小盛：，，，，

麗麗：，，，，

則______；_______．求麗麗寫出的數列的前項的和．

Answer 1

【答案】（1）沒有，理由見解析；（2）（答案不唯一）；（3），；數列的前項和為．

【解析】

（1）由于1+2+3+4=10，要和為12，在此基礎上加2，由此思考得出結論；
（2）可在-2-3+8+9=12上變化兩個數試試；
（3）能過和為12計算，便可得x，y，麗麗寫出的數每4個數為一組依次重復出現，按此規律得前4組數有16項其和為12×4，再加上第5組的前3個數便可得前19項的和．

解：（1）沒有其他算式了，

四個小于不同的正整數最小的和為，要想得到和為，需要加，

則任何兩個數加或者任意一個數加，

又因為數字不能重復，

所以只能在或4+1，3+2，或4+2；

故符合條件的算式有，；只有兩個

（2）由題意可得：；

（3）由題意得，x=12-（-3+8+9）=-2；
y=12-（0+8+7）=-3；
由題意知，麗麗寫出的數每4個數（-3，0，8，7）為一組依次重復出現，
∵19÷4=4…3，
∴麗麗寫出的數列的前19項的和=12×4+（-3+0+8）=53．