Question

【題目】如圖，E,F是菱形ABCD對角線上的兩點，且AE=CF.

（1）求證：四邊形BEDF是菱形；

（2）若，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周長

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接BD，由菱形ABCD的性質得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，證出四邊形BEDF是平行四邊形，再由EF⊥BD，即可證出四邊形BEDF是菱形；
（2）求出∠DAE=30°，得出再證出∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，由三角函數求出 即可得出菱形BEDF的周長．

(1)證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)∵

∴

∵AD=6，

∴

∵AE=DE，

∴

在Rt△DEO中,

∴菱形BEDF的周長