Question

【題目】用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數，請解答下列問題：

（1）求的值；

（2）這個幾何體最少有幾個小立方體搭成，最多有幾個小立方體搭成；

（3）當時畫出這個幾何體的左視圖.

Answer 1

【答案】（1）a=3,b=1,c=1.（2）9個，11個.（3）詳見解析

【解析】

（1）從此幾何體的主視圖中可以看出，最右邊為三層，從俯視圖中可以看出幾何體的最右邊只有一行，進而得出a的值，由主視圖得中間只有一層，從俯視圖看出幾何體中間有兩行，進而得出b、c的值；

（2）從（1）中得出幾何體的中間和最右邊的小正方體的個數是確定的，由俯視圖得幾何體的最底層有6個小正方體，從主視圖中看出最左邊有兩層，所以最左邊第二層最少1個，最多3個，進而解答即可；

（3）根據俯視圖中小正方形上的數字，即可畫出幾何體的左視圖.

根據題意作圖：

（1）從此幾何體的主視圖中可以看出，幾何體的最右邊有三層，從俯視圖中可以看出幾何體的最右邊只有一行，所以a=3，同理，從主視圖可以看出幾何體的中間只有一層，從俯視圖看出幾何體中間有兩行，所以b=1，c=1.

（2）從俯視圖可得出此幾何體的最底層肯定需要6個小正方體，從主視圖中看出此幾何體最左邊有兩層，所以最左邊最少需要再加1個，最多需要加3；

從（1）中得出幾何體中中間和最右邊的正方體數是確定的.所以要搭成此幾何體至少需要6+1+0+2=9個正方體，最多需要6+1+1+1+0+2=11個正方體.

（3）根據題意畫出幾何體的左視圖，如圖所示.