Question

【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=

求證：四邊形ABCD是 四邊形．

（1）在方框中填空，以補全已知和求證；

（2）按嘉淇同學的思路寫出證明過程；

（3）用文字敘述所證命題的逆命題.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，即可得到結論；

（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．

試題解析：解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）證明：連接BD．

在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），

∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）用文字敘述所證命題的逆命題為：

平行四邊形兩組對邊分別相等．