Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為，到y軸的距離為，若，則稱為點(diǎn)P的最大距離；若，則稱為點(diǎn)P的最大距離.

例如：點(diǎn)P（，）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因?yàn)? < 4，所以點(diǎn)P的最大距離為.

（1）①點(diǎn)A（2，）的最大距離為 ；

②若點(diǎn)B（，）的最大距離為，則的值為 ；

（2）若點(diǎn)C在直線上，且點(diǎn)C的最大距離為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①5； ②；（2）C（，）或（，）；(3) .

【解析】

（1）①直接根據(jù)“最大距離”的定義，其最小距離為“最大距離”；

②點(diǎn)B（a，2）到x軸的距離為2，且其“最大距離”為5，所以a=±5；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果；

（3）如圖，觀察圖象可知：當(dāng)⊙O于直線x=5，直線x=-5，直線y=5，直線y=-5有交點(diǎn)時(shí)，⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為5，

（1）①∵點(diǎn)A（2，-5）到x軸的距離為5，到y軸的距離為2，

∵2＜5，

∴點(diǎn)A的“最大距離”為5．

②∵點(diǎn)B（a，2）的“最大距離”為5，

∴a=±5；

故答案為5，±5．

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），

∵點(diǎn)C的“最大距離”為5，

∴x=±5或y=±5，

當(dāng)x=5時(shí)，y=-7，

當(dāng)x=-5時(shí)，y=3，

當(dāng)y=5時(shí)，x=-7，

當(dāng)y=-5時(shí)，x=3，

∴點(diǎn)C（-5，3）或（3，-5）．

（3）如圖，觀察圖象可知：當(dāng)⊙O于直線x=5，直線x=-5，直線y=5，直線y=-5有交點(diǎn)時(shí)，⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為5，

∴5≤r≤5．