Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對稱軸為直線________．

（2）當時，函數值的取值范圍是，求和的值．

（3）當時，解決下列問題．

①拋物線上一點到軸的距離為6，求點的坐標．

②將該拋物線在間的部分記為，將在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到的新圖象記為，設的最高點、最低點的縱坐標分別為、，若，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）①的坐標為或，②．

【解析】

（1）函數的對稱軸為：x=，即可求解；
（2）函數對稱軸為x=1，當-2≤x≤2時，函數值y的取值范圍是-4≤y≤b，故y=-4是函數的最小值，即拋物線的頂點為（1，-4），即可求解；
（3）①拋物線上一點P到x軸的距離為6，而頂點坐標為（1，-4），故x2-2x-3=6，即可求解；②分M′在點H下方、上方兩種情況分別求解即可．

解：（1）函數的對稱軸為：x=，
故答案為：x=1；
（2）函數對稱軸為x=1，當-2≤x≤2時，函數值y的取值范圍是-4≤y≤b，
故y=-4是函數的最小值，即拋物線的頂點為（1，-4），

把代入得，解得

故拋物線的表達式為：y=x2-2x-3，
則b=（-2）2-2（-2）-3=5；

（3）①∵拋物線上一點P到x軸的距離為6，而頂點坐標為（1，-4），
故x2-2x-3=6，解得：x=1±，
故點P的坐標為（1+，6）或（1-，6）；
②設圖象折疊后頂點M的對應點為M′，點H是x=4函數所處的位置，圖象Q為C′M′NH區域，

點M（1，-4），點H（4，5），則點M′（1，2t+4），
當點M′在點H下方時，2t+4≤5，t≤，
函數Q的最高點為H，最低點為N，

則5-t≤6，解得：t≥-1，
故-1≤t≤；
當點M′在點H上方時，
同理可得：≤t≤2；

故的取值范圍是：-1≤t≤2．