【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣
，y2）、點C（
，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（）．
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據拋物線的對稱軸為直線x=2，可判斷（1），利用x=-1時，y=0，則a-b+c=0，結合對稱軸可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根據拋物線開口向下可判斷（2），利用拋物線的對稱性得到C關于對稱軸對稱的點的坐標
，然后利用二次函數的增減性即可得到判斷（3），作出直線y=-3，然后依據函數圖象進行判斷，即可判斷（4）．
解：∵
，
∴4a+b=0，故（1）正確．
∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），
∴a-b+c=0
又∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（2）正確；
∵拋物線的對稱軸為x=2，C（
，
），
∴C關于對稱軸對稱的點坐標（
，）．
∵-3＜
＜，在對稱軸的左側，
∴y隨x的增大而增大，
∴
，故（3）錯誤．
方程a（x+1）（x-5）=0的兩根為x=-1或x=5，
過y=-3作x軸的平行線，直線y=-3與拋物線的交點的橫坐標為方程的兩根，
依據函數圖象可知：
． 故（4）正確．
故選C．．
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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
；拋物線
過，兩點，與軸交于另一點
，拋物線的頂點為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線
上方的拋物線上有一動點
，求出點到直線的距離的最大值；
（3）如圖②，直線與拋物線的對稱軸相交于點
，請直接寫出
的平分線與軸的交點
的坐標．
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【題目】如圖，矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點P、Q、K、M、N，設△BPQ、△DKM、△CNH的面積依次為
、
、
．
（1）求證：△BPQ∽△DKM∽△CNH；
（2）若
，求的值．
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【題目】某校七、八、九年級共有1000名學生．學校統計了各年級學生的人數，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖．
（1）將圖①的條形統計圖補充完整．
（2）圖②中，表示七年級學生人數的扇形的圓心角度數為 °．
（3）學校數學興趣小組調查了各年級男生的人數，繪制了如圖③所示的各年級男生人數占比的折線統計圖（年級男生人數占比＝該年級男生人數÷該年級總人數×100%）．請結合相關信息，繪制一幅適當的統計圖，表示各年級男生及女生的人數，并在圖中標明相應的數據．
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【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？
（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；
（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．
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【題目】在云南大理坐落著美麗的大理三塔．數學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們去測量三塔中一塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子．
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高． 圖1為小華測量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點
，用測角儀測出看塔頂
的仰角
，在點和塔之間選擇一點
，測出看塔頂的仰角
，然后用皮尺量出．兩點的距離為
m,自身的高度為
m．請你利用上述數據幫助小華計算出塔的高度（
，結果保留整數）．
（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影
的長為
m（如圖2）,你能否利用這一數據設計一個測量方案？如果能，
請回答下列問題：
①在你設計的測量方案中，選用的測量工具是: ；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數據？ ．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點D(0，3)，過頂點C作CH⊥x軸于點H.
（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；
（2）連結AD、CD，若點E為拋物線上一動點（點E與頂點C不重合），當△ADE與△ACD面積相等時，求點E的坐標；
（3）若點P為拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），過點P向CD所在的直線作垂線，垂足為點Q，以P、C、Q為頂點的三角形與△ACH相似時，求點P的坐標.
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【題目】已知：如圖，∠EOF=60°，在射線OE上取一點A，使OA=10cm，在射線OF上取一點B，使OB=16cm．以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB．若點P在射線OF上，點Q在線段CA上，且CQ：OP=1：2．設CQ=a（a＞0）．
（1）連接PQ，當a=2時，求線段PQ的長度．
（2）若以點P、B、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求a的值．
（3）連接PQ，以PQ所在的直線為對稱軸，作點C關于直線PQ的對稱點C'，當點C′恰好落在平行四邊形OACB的邊上或者邊所在的直線上時，直接寫出a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結論不成立的是（ ）
A.△DEF是等邊三角形
B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=
AB
D.S△ABC=3S△DEF
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