【題目】（2017四川省內(nèi)江市）如圖，已知直線(xiàn)l1∥l2，l1、l2之間的距離為8，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離為6，點(diǎn)Q到直線(xiàn)l2的距離為4，PQ=
，在直線(xiàn)l1上有一動(dòng)點(diǎn)A，直線(xiàn)l2上有一動(dòng)點(diǎn)B，滿(mǎn)足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此時(shí)PA+BQ=______．
【答案】16．
【解析】試題作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此時(shí)PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=
，PD=18，∴DQ=
=
，∵AB=PC=8，AB∥PC，∴四邊形ABCP是平行四邊形，∴PA=BC，CD=10，∴PA+BQ=CB+BQ=QC=
=
=16．故答案為：16．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．
①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
②∠AMB的度數(shù)為 ；
（類(lèi)比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．請(qǐng)計(jì)算
的值及∠AMB的度數(shù)；
（實(shí)際應(yīng)用）如圖（3），是一個(gè)由兩個(gè)都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線(xiàn)上，CE＝1，BC＝
，求點(diǎn)A、D之間的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝50°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE折疊，使得點(diǎn)A恰好落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)F處，DF與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CD，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. CE＝EFB. ∠BDF＝90°
C. △EOD和△COF的面積相等D. ∠BDC＝∠CEF+∠A
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖（1）是一款手機(jī)支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OE＝20cm，EF＝20
cm．如圖（3）若將支架上部繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線(xiàn)CD上時(shí)，測(cè)量得∠EOG＝65°．
（1）求FG的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1）；
（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時(shí)F、O兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)恰好于CD垂直，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)F的路徑長(zhǎng)，求點(diǎn)F的路徑長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠BAE．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若
，BD=5，求BF的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過(guò)程如下：
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：
八年級(jí) | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級(jí) | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績(jī)（x） | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級(jí)人數(shù) | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級(jí)人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級(jí) | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級(jí) | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
（1）表格中a的值為______；
（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？
（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道 AB ，棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行．在 C 處測(cè)得棧道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 處測(cè)得棧道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木棧道 AB 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)） ．
(參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B.C重合)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC、AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M、N,連接MN交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí),求∠M的正切值
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B.C重合),連接AM、AN,求證：
①△AMN為等腰直角三角形
②△AEF∽△BAM
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