Question

【題目】閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式，例如與，＋1與－1.

(1)請你再寫出兩個含有二次根式的代數式，使它們互為有理化因式：__________________；

這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，.

(2)請仿照上面給出的方法化簡：；

(3)計算：.

Answer 1

【答案】(1) ＋與－; (2)17-12;(3)9.

【解析】

（1）根據平方差公式，選擇兩個互為有理化的因式；

（2）可分子、分母同乘以分母的有理化因式，也可以將分子因式分解；

（3）先對每個分式分母有理化，然后再相加減.

解：(1)＋與－

(答案不唯一)

(2)＝＝＝17－12.

(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋＋…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.