Question

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．

（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥EC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵ ，

∴△BDE≌△BCE

（2）四邊形ABED為菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋轉而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴四邊形ABED為菱形

【解析】（1）根據旋轉的性質可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．
【考點精析】關于本題考查的菱形的判定方法和旋轉的性質，需要了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．