Question

【題目】某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：售價(jià)降低了260﹣240=20元，

故月銷量=45+ ×7.5=60（噸）

（2）解：每噸的利潤為（x﹣100）噸，銷量為：（45+ ×7.5），

則y=（x﹣100）（45+ ×7.5）=﹣ x2+315x﹣24000

（3）解：y=﹣ x2+315x﹣24000=﹣ （x﹣210）2+9075，

故該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

答：該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸210元

【解析】（1）由題意得出售價(jià)下降了20元，則可求出此時(shí)的月銷售量；（2）月利潤=（每噸售價(jià)﹣每噸其它費(fèi)用）×銷售量，從而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，利用配方法可求出售價(jià)．