Question

【題目】如圖，已知點D，E分別為AB，BC上的點，連接DE，∠A＝70°，∠ADE＝110°．

（1）求證：∠C＝∠BED；

（2）作圖：過D點作DF⊥BC，垂足為F，連接AE，若∠EDF＝∠EAC＝28°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）62°．

【解析】

（1）根據∠A＝70°，∠ADE＝110°．可得∠A+∠ADE＝180°．得DE∥AC，即可證明∠C＝∠BED；

（2）過D點作DF⊥BC，垂足為F，連接AE，DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°，可得∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，得DF∥AE，可得∠AEB＝∠DFB＝90°，根據直角三角形兩個銳角互余即可得∠C的度數．

解：（1）證明：∵∠A＝70°，∠ADE＝110°．

∴∠A+∠ADE＝180°．

∴DE∥AC，

∴∠C＝∠BED；

（2）如圖所示，

過D點作DF⊥BC，垂足為F，連接AE，

∵DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°

∴∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，

∴DF∥AE，

∵DF⊥BC，

∴∠AEB＝∠DFB＝90°，

∵∠C＝∠BED，

∴∠C＝∠BED＝90°﹣28°＝62°．