Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內翻折，點A落在BC上，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B′，則AB＝____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

證明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD=B'D，設AB=DC=x，在Rt△ADE中，通過勾股定理可求出AB的長度．

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，

由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，

∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，

∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，

∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，

∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，

又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，

∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），

∴DC＝DB'，

在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，

∴AE＝，

設AB＝DC＝x，則BE＝B'E＝x﹣

∵AE2+AD2＝DE2，

∴（）2+22＝（x+x﹣）2，

解得，x1＝（負值舍去），x2＝，

故答案為：．