Question

【題目】如圖，已知和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，交于點，交于點，、交于點.則下列結論：

①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；

（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；

（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；

（4）根據三角形內角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內角和定理即可得到∠BOD＝120°.

（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE＝120°，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE；故①正確；

（2）無法證明，故②錯誤；

（3））∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

在△ACN和△BCM中，

，

∴△ACN≌△BCM（ASA），

∴CN＝BM，

而∠MCN＝60°，

∴△CMN為等邊三角形；故③正確；

（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，

而∠CAD＝∠CBE，

∴∠CBE＋∠CDA＝60°，

∴∠BOD＝120°；故④正確；

故選：D