Question

【題目】函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：

①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0

其中正確的有（　　）個．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：①∵函數y=x2+bx+c與x軸沒交點，

∴△=b2-4ac＜0，

∵a=1，

∴△=b2-4c＜0，

故①錯誤；

②∵函數y=x2+bx+c與y=x的交點的橫坐標為1，

∴交點為：（1，1），（3，3），

∴b+c+1=1，

∴b+c=0；

故②正確；

③由圖象得：拋物線的對稱軸是：x=，且a=1，

∴-=，

∴b=-3，

∴2b+c+3=b+0+3=0，

故③正確；

④由圖象可知：當1＜x＜3時，拋物線在直線的下方，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b-1）x+c＜0，

故④正確．

故選C．