Question

【題目】如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A＝60°，∠B＝25°，求∠EOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠EOB＝70°.

【解析】

利用SAS可證明△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BFC=∠A+∠B，求出∠BFC的度數(shù)，在△FOC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COF的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠EOB的度數(shù)．

在△ABF和△ACE中，

∵AF＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ABF≌△ACE(SAS)．

∴∠B＝∠C.

∵∠B＝25°，∴∠C＝25°.

又∵∠CFB是△AFB的外角，∠A＝60°，

∴∠CFB＝60°＋25°＝85°，

∴∠COF＝180°－∠CFB－∠C＝180°－85°－25°＝70°.

又∵∠EOB＝∠COF，∴∠EOB＝70°.