Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在邊AD上取點E，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．
（1）證明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求線段AF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∵CE⊥EF，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

又∵∠F+∠AEF=90°，

∴∠F=∠DEC，

∴△AEF∽△DCE

（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=2，

∵AE=3，AD=7，

∴ED=AD﹣AE=4，

∵△AEF∽△DCE，

∴ ，

∴ ，

∴AF=6．

【解析】（1）由四邊形ABCD為矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根據垂直的定義得到∠AEF+∠DEC=90°，于是得到∠F=∠DEC，即可得到結論；（2）由四邊形ABCD為矩形，得到DC=AB=2，求出ED=AD﹣AE=4，根據相似三角形的性質得到 ，代入數據即可得到結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．