Question

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊CB的中點，AF⊥DE于點F，AB=3，AD=4．求點A到直線DE的距離．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，
∵E是矩形ABCD的邊CB的中點，
∴CE=2，
∴DE= = = ，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△ADF∽△DCE，
∴ ，即 = ，
∴AF=
【解析】由四邊形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根據勾股定理得到DE= ，通過△ADF∽△DCE，得到 ，列方程即可得到結果．
【考點精析】利用矩形的性質和相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．