Question

【題目】如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，垂足為，連接，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)移動(dòng)到的什么位置時(shí)，四邊形是菱形？說明你的理由；

（3）若點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)，則當(dāng)的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說明你的理由.

Answer 1

【答案】（l）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形.理由見解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形.求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．

（l）∵，∴，

∵，∴，∴.

∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∴.

（2）當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形.

理由如下：∵為中點(diǎn)，∴.

∵.∴.∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，為中點(diǎn)，

∴，∴四邊形為菱形；

（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形.

理由如下：，，

∵，∴，

∵為中點(diǎn)，∴，∴.

又∵四邊形是菱形，

∴四邊形是正方形，

即當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形.